Question

【題目】甲班與乙班學生同時從學校出發去公園，甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行的速度是每小時3千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使兩班學生在最短時間內到達公園，那么甲班學生與乙班學生需要步行的距離之比是多少？

Answer 1

【答案】15:11

【解析】方法一：不妨設乙班學生先步行，汽車將甲班學生送至A地后返回，在B處接到乙班學生，最后汽車與乙班學生同時到達公園，如圖：

：=1：12，：=1：16。乙班從C至B時，汽車從C~A~B，則兩者路程之比為1：16，不妨設CB=1，則C~A~B=16，CA=（1＋16）÷2=8.5，則有CB：BA=1:7.5；類似設AD=1，分析可得AD:BA=1:5.5，綜合得CB:BA：AD=22:165：30，說明甲乙兩班步行的距離之比是15:11。

方法二：如圖，假設實線代表汽車行駛的路線，虛線代表甲班和乙班行走的路線，假設乙班行駛份到達點，則汽車行駛份到達點，汽車與乙班共行駛份在點相遇，其中乙班步行了份，同時甲班步行了份，此時汽車與甲班相差份，這樣甲班還需步行份，所以甲班與乙班步行的路程比為

方法三：由于汽車速度是甲班速度的倍，是乙班速度的倍，設乙班步行份，則汽車載甲班學生到點返回與乙班相遇，共行份，所以，類似的設甲班步行份，則汽車從點返回到點又與甲班同時到達點，所以,，所以,所以甲班與乙班步行的路程比為