Question

【題目】已知一串分數：，，，，，，，，，…

（1）是此串分數中的第多少個分數？

（2）第115個分數是多少？

Answer 1

【答案】（（1）是此串分數中的第1232個分數，（2）第115個分數是．

【解析】

試題分析：（1）觀察給出的數列知道，分母是1的分數有1個，分母是2的分數有2個，分母是3的分數有3個…分母是n的分數有n個，由此知道根據等差數列前n項的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，進而求出是此串分數中的第幾個分數；

（2）根據等差數列前n項的和n（n+1）÷2，先求出和為120是此串分數中的第幾個分數，進而求出第115個分數是幾．

解答：解：（1）49×（49+1）÷2，

=49×50÷2，

=1225，

也就是說第1225個分數是，

往后推7個分數就是，

1225+7=1232，

所以是此串分數中的第1232個分數；

（2）n（n+1）÷2=120，

即n（n+1）=240，

因為15×16=240，

所以n=15，

也就是說，第120個數是

往前推，115個分數是，

答：（1）是此串分數中的第1232個分數，（2）第115個分數是．