Question

【題目】如圖所示，大圈是400米跑道，由到的跑道長是200米，直線距離是50米。父子倆同時從 點出發逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到點便沿直線跑。父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時，第一次與父親相遇？

Answer 1

【答案】3

【解析】首先我們要注意到：父親和兒子只能在由沿逆時針方向到這一段跑道上相遇．而且兒子比父親跑得快，所以相遇時一定是兒子從后面追上父親．兒子跑一圈所用的時間是（秒），也就是說，兒子每過76秒到達點一次．同樣道理，父親每過50秒到達點一次．在從到逆時針方向的一段跑道上，兒子要跑（秒），父親要跑（秒）．因此，只要在父親到達點后的2秒之內，兒子也到達點，兒子就能從后面追上父親．于是，我們需要找76的一個整數倍（這個倍數是父子相遇時兒子跑完的圈數），它比50的一個整數倍大，但至多大2．換句話說，要找76的一個倍數，它除以50的余數在0到2之間．這試一下就可以了：余26，余2，正合我們的要求．因此，在父子第一次相遇時，兒子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈．