Question

【題目】如圖，已知反比例函數和一次函數的圖象相交于第一象限內的點A，且點A的橫坐標為1.過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式.

（2）若一次函數的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數.

（3）結合圖象直接寫出：當＞＞0時，x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.

【解析】

（1）根據△AOB的面積可求AB，得A點坐標．從而易求兩個函數的解析式；

（2）求出C點坐標，在△ABC中運用三角函數可求∠ACO的度數；

（3）觀察第一象限內的圖形，反比例函數的圖象在一次函數的圖象的上面部分對應的x的值即為取值范圍．

(1)∵△AOB的面積為1，并且點A在第一象限，

∴k=2,∴y=；

∵點A的橫坐標為1，

∴A(1,2).

把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.

∴y=x+1.

(2)令y=0，0=x+1，

∴x=1,

∴C(1,0).

∴OC=1，BC=OB+OC=2.

∴AB=CB,

∴∠ACO=45°.

(3)由圖象可知,在第一象限,當y>y>0時,0<x<1.

在第三象限,當y>y>0時,1<x<0(舍去).