Question

【題目】如圖，的對角線，交于點，平分交于點，交于點，且，，連接.下列結論：①；②；③；④.其中正確的是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據三角形一邊上的中線等于這邊的一半則這個三角形是直角三角形對①進行判斷；根據同高不等底的兩個三角形面積的比是底的比對②進行判斷；利用勾股定理及直角三角形中的角的性質進行計算求得對③進行判斷；根據平行線分線段成比例定理并利用中間比對④進行判斷.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=∠BCD =120°，
∵CE平分∠BCD交AB于點E，
∴∠DCE=∠BCE=60°
∴△CBE是等邊三角形，
∴BE=BC=CE，
∵AB=2BC，
∴AE=BC=CE，
∴∠ACB=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，又∵AE= BE

∴OE是的中位線，

∴OE∥BC，

∴EO⊥AC，故①正確；

∵OE是的中位線，

∴OE∥BC，BC=2OE，

∴，

∴，

∴，

∵由和同高不等底，

∴，

∴，故②錯誤；

在中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，

設，則

∴

∴

在中，∠OCB=90°，

∴

∴

∴，故③正確；

∵OE∥BC，

∴，

∵BE∥DC，

∴，

∴，

∴，故④正確；

綜上：①③④正確，

故選：B