Question

如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數圖象大致是（　�。�

A．     B．     C．     D．

Answer 1

C【考點】動點問題的函數圖象；多邊形內角與外角；切線的性質；切線長定理；扇形面積的計算；銳角三角函數的定義．

【專題】計算題；壓軸題．

【分析】連接OB、OC、OA，求出∠BOC的度數，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案．

【解答】解：連接OB、OC、OA，

∵圓O切AM于B，切AN于C，

∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC

∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，

∵AO平分∠MAN，

∴∠BAO=∠CAO=α，

AB=AC=，

∴陰影部分的面積是：S_{四邊形BACO}﹣S_扇形OBC=2×××r﹣=（﹣）r²，

∵r＞0，

∴S與r之間是二次函數關系．

故選C．

【點評】本題主要考查對切線的性質，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數的定義，四邊形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵．