Question

【題目】如圖，已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…，則點A20的坐標是______．

Answer 1

【答案】（-5，-5）

【解析】

點A2018在平面直角坐標系中的位置，經觀察分析所有點，除A1外，其它所有點按一定的規律分布在四個象限，且每個象限的點滿足：角標÷4=循環次數+余數，余數0，1，2，3確定相應的象限，由此確定點A2018在第一象限；第一象限的點A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…觀察易得到點的坐標═循環次數+1，得到規律求出A20的坐標即可；

解：由題可知，

第一象限的點：A5，A9，A13…角標除以4余數為1；

第二象限的點：A4，A8，A12…角標除以4余數為0；

第三象限的點：A3，A7，A11…角標除以4余數為3；

第四象限的點：A2，A6，A10…角標除以4余數為2；

由上規律可知：20÷4=5，

∴點A20在第二象限．

又∵點A4（-1，-1），A8（-2，-2），A12（-3，-3）…在第一象限，

A4（-4÷4，-4÷4），A8（-8÷4，-8÷4），A12（-12÷4，-12÷4）…

∴A20（-20÷4，-20÷4）═A20（-5，-5）；

故答案為（-5，-5）．