Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，S△ABC＝32，BC＝8．

（1）求出⊙O的半徑r．

（2）求S△ABO．

Answer 1

【答案】（1）⊙O半徑為5；（2）10

【解析】

（1）連接OC，根據已知條件得到AO在BC中垂線上，延長AO交BC于點D，則D是BC中點，AD⊥BC，根據勾股定理即可得到結論；

（2）由（1）得AD＝8，BD＝4，由勾股定理得到，過O作OH⊥AB于H，根據三角形的面積公式即可得到結論．

解：（1）連接OC，

∵AB＝AC，OB＝OC，

∴AO在BC中垂線上，延長AO交BC于點D，

則D是BC中點，AD⊥BC，

∵

∴AD＝8，

∵OD＝8﹣r，BO＝r，BD＝BC＝4，

在Rt△OBD中，r2＝（8﹣r）2+42，

解得：r＝5，

∴⊙O半徑為5；

（2）由（1）得AD＝8，BD＝4，

∴

過O作OH⊥AB于H，

∴BH＝AB＝2 ，

∴

∴