Question

【題目】如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點、，連接、，與相交于點，給出下列結論：①；②；③；④.其中正確的個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由正方形的性質及相似三角形的判定與性質，即可得到結論.

∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ABE=∠DCF=30°，

∴BE=2AE，故①正確；

∵PC=CD,∠PCD=30°，

∴∠PDC=75°，

∴∠FDP=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=15°，

∴∠FDP=∠PBD,

∵∠DFP=∠BPC=60°，

∴，②正確；

∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，

∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°

∴∠PFD≠∠PDB

∴與不會相似，故③錯誤；

∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，

∴

∴

∴故④正確，

故選C.