Question

【題目】閱讀與理解 在有理數的范圍內，我們定義三個數之間的新運算法則“⊕”：a⊕b⊕c= （|a﹣b﹣c|+a+b+c）．如：（﹣1）⊕2⊕3=﹣ [|﹣1﹣2﹣3|+（﹣1）+2+3]=5
解答下列問題：
（1）計算：3⊕（﹣2）⊕（﹣3）的值；
（2）在﹣ ，﹣ ，﹣ ，…，﹣ ，0， ， ， ，…， 這15個數中，任意取三個數作為a，b，c的值，進行“a⊕b⊕c”運算，求在所有計算結果中的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題中的新定義得：

3⊕（﹣2）⊕（﹣3），

= （|3﹣（﹣2）﹣（﹣3）|+3+（﹣2）+（﹣3）），

= （8﹣2），

=3

（2）解：當a﹣b﹣c≥0時，

原式= （a﹣b﹣c+a+b+c）=a，

此時最大值為a= ；

當a﹣b﹣c≤0時，

原式= （﹣a+b+c+a+b+c）=b+c，

此時最大值為b+c= + = ．

∵ ＞ ，

∴計算結果的最大值為

【解析】（1）根據給定的新定義，代入數據即可得出結論；（2）分a﹣b﹣c≥0和a﹣b﹣c≤0兩種情況考慮，分別代入定義式中找出最大值，比較后即可得出結論．
【考點精析】利用有理數的四則混合運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在沒有括號的不同級運算中，先算乘方再算乘除，最后算加減．