Question

19．2³，3³，和4³分別可以按如圖所示方式“分裂”成2個、3個和4個連續奇數的和．8³也能按此規律進行“分裂”，則8³“分裂”出的奇數中最大的是71．

Answer 1

分析 根據2³，3³，和4³的分裂圖可知，n³可分裂出n個連續奇數的和，n為奇數時其中間的數為n²，n為偶數時中間的兩項分別為n²-1，n²+1，依據得出規律即可得出結論．

解答 解：根據2³，3³，和4³的分裂圖可知，n³可分裂出n個連續奇數的和，
又∵$\frac{3+5}{2}$=4=2²，9=3²，$\frac{15+17}{2}$=16=4²，
∴存在n為奇數時，連續奇數的中間那個數為n²，n為偶數時，連續奇數中間兩個數分別為n²-1，n²+1．
當n=8時，8³分裂成8個連續奇數相加的形式，且中間的兩個數為8²-1=63和8²+1=65，
最大的奇數為65+（8÷2-1）×2=71．
故答案為：71．

點評 本題考查的是數字的變換類，解題的關鍵是發現n³可分裂出n個連續奇數的和，n為奇數時其中間的數為n²，n為偶數時中間的兩項分別為n²-1，n²+1這一規律．