Question

8．如圖，已知雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m＞0）與直線y=kx交于A、B兩點，點A的坐標為（3，2）． 
（1）由題意可得m的值為6，k的值為$\frac{2}{3}$，點B的坐標為（-3，-2）；
（2）若點P（n-2，n+3）在第一象限的雙曲線上，試求出n的值及點P的坐標；
（3）在（2）小題的條件下：如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點P、A、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求出點M的坐標．

Answer 1

分析 （1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，把A坐標代入直線解析式求出k的值，利用對稱性求出B坐標即可；
（2）把P坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出P坐標即可；
（3）分兩種情況考慮：當M₁在x軸正半軸，N₁在y軸上半軸時，如圖1所示；當M₂在x軸負半軸，N₂在y軸下半軸時，如圖2所示，分別求出M坐標即可．

解答 解：（1）把A（3，2）代入反比例解析式得：m=6；
把A（3，2）代入直線解析式得：k=$\frac{2}{3}$，
由對稱性得：B（-3，-2）；
故答案為：6；$\frac{2}{3}$；（-3，-2）；
（2）把P（n-2，n+3）代入y=$\frac{6}{x}$中得：（n-2）（n+3）=6，
整理得：n²+n-12=0，即（n-3）（n+4）=0，
解得：n=3或n=-4（舍去），
則P（1，6）；
（3）分兩種情況考慮：
當M₁在x軸正半軸，N₁在y軸上半軸時，如圖1所示，

過P作PQ∥y軸，過A作AQ∥x軸，交于點Q，
∵A（3，2），P（1，6），
∴AQ=3-1=2，
由平移及平行四邊形性質得到OM₁=2，即M₁（2，0）；
當M₂在x軸負半軸，N₂在y軸下半軸時，如圖2所示，
同理得到OM₂=2，即M₂（-2，0）．

點評 此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法求反比例函數及一次函數解析式，坐標與圖形性質，平移的性質，平行四邊形的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．