Question

7．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上．如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于OABC的面積的$\frac{1}{4}$，則點B的對應點B′的坐標為（　�。�

• A． （2，1）
• B． （2，1）或（-2，-1）
• C． （1，2）
• D． （1，2）或（-1，-2）

Answer 1

分析 根據位似圖形的位似比求得相似比，然后根據B點的坐標確定其對應點的坐標即可．

解答 解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于OABC的面積的$\frac{1}{4}$，
∴兩矩形的相似比為1：2，
∵B點的坐標為（4，2），
∴點B′的坐標是（2，1）或（-2，-1）．
故選：B．

點評 本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況．