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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一點，CD＝2，過點D的直線l將△ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與△ABC相似，若直線l與△ABC另一邊的交點為點P，則DP＝________．

【答案】1， ，

【解析】

分別利用當DP∥AB時，當DP∥AC時，當∠CDP=∠A時，當∠BPD=∠BAC時求出相似三角形，進而得出結果．

BC＝6,CD=2，
∴BD=4,

①如圖，當DP∥AB時，△PDC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=1;

②如圖，當DP∥AC時，△PBD∽△ABC．

∴,∴,∴DP=;

③如圖，當∠CDP=∠A時，∠DPC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=;

④如圖，當∠BPD=∠BAC時，過點D的直線l與另一邊的交點在其延長線上，，不合題意。

綜上所述，滿足條件的DP的值為1， ，.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校有一棟教學樓AB，小明（身高忽略不計）在教學樓一側的斜坡底端C處測得教學樓頂端A的仰角為68°，他沿著斜坡向上行走到達斜坡頂端E處，又測得教學樓頂端A的仰角為45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）為30°，坡面長度CE＝6m，求樓房AB的高度．（結果精確到0.1m，參考數據：tan68°≈2.48，≈1.73）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與直線相交于點A，與軸相交于點B，與軸相交于點C，拋物線經過點O、點A和點B，已知點A到軸的距離等于2.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點H為直線上方拋物線上一動點，當點H到的距離最大時，求點H的坐標；

（3）如圖，P為射線OA的一個動點，點P從點O出發，沿著OA方向以每秒個單位長度的速度移動，以OP為邊在OA的上方作正方形OPMN，設正方形POMN與△OAC重疊的面積為S，設移動時間為t秒，直接寫出S與t之間的函數關系式.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

小輝和小樂一起在學校寄宿三年了，畢業之際，他們想合理分配共同擁有的三件“財產”：一個電子詞典、一臺迷你唱機、一套珍藏版小說.他們本著“在尊重各自的價值偏好基礎上進行等值均分”的原則，設計了分配方案，步驟如下（相應的數額如表二所示）：

①每人各自定出每件物品在心中所估計的價值；

②計算每人所有物品估價總值和均分值（均分：按總人數均分各自估價總值）；

③每件物品歸估價較高者所有；

④計算差額（差額：每人所得物品的估價總值與均分值之差）；

⑤小樂拿225元給小輝，仍“剩下”的300元每人均分.

依此方案，兩人分配的結果是：小輝拿到了珍藏版小說和375元錢，小樂拿到的電子詞典和迷你唱機，但要付出375元錢.

（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估價如表三所示，依照上述方案，請直接寫出分配結果；

（2）小紅和小麗分配D，E兩件物品，兩人的估價如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下來，依據“在尊重各自的價值偏好基礎上進行等值均分”的原則，該怎么分配較為合理？請完成表四，并寫出分配結果.（說明：本題表格中的數值的單位均為“元”）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商城銷售一種進價為10元1件的飾品，經調查發現，該飾品的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足函數，設銷售這種飾品每天的利潤為（元）.

（1）求與之間的函數表達式；

（2）當銷售單價定為多少元時，該商城獲利最大？最大利潤為多少？

（3）在確保顧客得到優惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應將銷售單價定為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的頂點G、F分別在邊AC、BC上，D、E在邊AB上．

（1）求證：△ADG∽△FEB；

（2）若AD＝2GD，則△ADG面積與△BEF面積的比為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所在相同條件下做某作物種子發芽率的實驗，結果如下表所示：

種子個數

200

300

500

700

800

900

1000

發芽種子個數

187

282

435

624

718

814

901

發芽種子率

0.935

0.940

0.870

0.891

0.898

0.904

0.901

下面有四個推斷：

①種子個數是700時，發芽種子的個數是624，所以種子發芽的概率是0.891；

②隨著參加實驗的種子數量的增加，發芽種子的頻率在0.9附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計種子發芽的概率約為0.9（精確到0.1）；

③實驗的種子個數最多的那次實驗得到的發芽種子的頻率一定是種子發芽的概率；

④若用頻率估計種子發芽的概率約為0.9，則可以估計種子中大約有的種子不能發芽.

其中合理的是______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克30元，規定每千克售價不低于成本，且不高于70元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

售價x（元/千克）

40

50

60

銷售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入成本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形網格中,建立如圖所示的平面直角坐標系xOy,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標為(4,4),請解答下列問題:

(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1,B1,C1的坐標;

(2)將△ABC繞點O順時針旋轉90°,畫出旋轉后的△A2B2C2,并求出點B旋轉到點B2所經過的路徑長(結果保留π).

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