Question

【題目】(1)（探究）若，則代數式

（類比）若，則的值為 ；

(2)（應用）當時，代數式的值是5，求當時， 的值；

(3)（推廣）當時，代數式的值為，當時，的值為 (含的式子表)

Answer 1

【答案】（1）a2＋2a；1；6；3；（2）3（3）m10

【解析】

（1）把代數式2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4，然后利用整體代入的方法計算；利用同樣方法計算x23x5的值；

（2）先用已知條件得到p＋q＝4，而當x＝1時，px3＋qx＋1＝pq＋1＝（p＋q）＋1，然后利用整體代入的方法計算；

（3）利用當x＝2020時，代數式ax5＋bx3＋cx5的值為m得到20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，而當x＝2020時，ax5＋bx3＋cx5＝20205a20203b2020c5，然后利用整體代入的方法計算．

（1）∵a2＋2a＝1，

∴2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4＝2×（1）＋4＝6；

若x23x＝2，則x23x5＝25＝3；

故答案為a2＋2a；1；6；3；

（2）∵當x＝1時，代數式px3＋qx＋1的值是5，

∴p＋q＋1＝5，

∴p＋q＝4，

∴當x＝1時，px3＋qx＋1＝pq＋1＝（p＋q）＋1＝4＋1＝3；

（3）∵當x＝2020時，代數式ax5＋bx3＋cx5的值為m，

∴20205a＋20203b＋2020c5＝m，

即20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，

當x＝2020時，ax5＋bx3＋cx5＝（2020）5a＋（2020）3b＋（2020）c5

＝20205a20203b2020c5

＝（20205a＋20203b＋2020c）5

＝（m＋5）5

＝m55

＝m10．

故答案為m10．