Question

12．如圖，一次函數y₁=k₁x+b的圖象和反比例函數y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象交于點A（1，2），B（-2，-1）兩點．
（1）求k₂的值；
（2）若y₁＜y₂，求x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）將點A（1，2）代入反比例函數y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$中求得k₂；
（2）根據兩函數圖象的交點，圖象的位置可確定y₁＜y₂時x的范圍；
（3）將點A（1，2），B（-2，-1）代入y₁=k₁x+b中，根據待定系數法求得一次函數的解析式，進而求得與y軸的交點，然后根據三角形面積公式求得即可．

解答 解：（1）∵反比例函數y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$過點A（1，2），
∴k₂=1×2=2．
（2）當x＜-2或0＜x＜1時，y₁＜y₂；
（3）∵一次函數y₁=k₁x+b過點A，B兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+b=2}\\{-2{k}_{1}+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴一次函數關系式為y₁=x+1，
∴一次函數的圖象與y軸的交點為（0，1）．
∴△AOB的面積為：$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，反比例函數和一次函數的交點以及函數與不等式的關系，待定系數法以及數形結合的思想的運用是解題的關鍵．