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【題目】如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉得到，點、分別與點、對應，與邊交于點．如果，那么的長是____________．

【答案】

【解析】

根據題意旋轉后過A作AH⊥BC于H，結合旋轉的性質和等腰三角形的性質以及解直角三角形相關性質進行分析即可求解.

解：如圖，旋轉后過A作AH⊥BC于H，

∴∠AHB=∠AHC=90°，BH=CH，

∵AB=AC=5，

∴AH=3，

∴，

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，

∴∠BAF=∠CAE，

∵AE∥BC，

∴∠CAE=∠C，

∵∠B=∠C，

∴∠BAF=∠B，

∴AF=BF，

設AF=BF=x，

∴FH=4-x，

∵AF2=AH2+FH2，

∴x2=32+（4-x）2，

解得：x=，

∴BF=.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA的延長線于點Q，則下列結論：

①AE=BF；②S四邊形ECFG=S△ABG；③△BFQ是等腰三角形；④．

其中一定正確的個數是（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數．

（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B.

(1)求證：AC·CD＝CP·BP；

(2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝ax+2與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，b）．將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移t（t＞0）個單位長度，得到對應線段CD，反比例函數y＝（x＞0）的圖象恰好經過C、D兩點，連接AC、BD．

（1）請直接寫出a和b的值；

（2）求反比例函數的表達式及四邊形ABDC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，，是邊上一點，過、分別作、的平行線交于點，聯結并延長，與射線交于點．

（1）當點與點重合時，求的值；

（2）當點在邊．上時，設，求的面積；(用含的代數式表示)

（3）當時，求的余弦值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，點為邊上一點，將沿翻折，點落在對角線上的點處，連接并延長交射線于點．

（1）如果，求的長；

（2）當點在邊上時，連接，設，求關于的函數關系式并寫出的取值范圍；

（3）連接，如果是等腰三角形，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數與軸交于點，與軸交于點，一次函數經過點與軸交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）點為軸上方直線上一點，點為線段的中點，點為線段的中點，連接，取的中點，射線交軸于點，點為線段的中點，點為線段的中點，連接，求證：；

（3）在（2）的條件下，延長至，使，連接、，若，求點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動．將大小不同的正方形與正方形按圖1位置放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．

（1）小明發現且，請你給出證明；

（2）如圖2，小明將正方形繞點轉動，當點恰好落在線段上時猜想線段和的位置關系是 ．

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