【題目】已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足為D，點E為弧BF上一點，且BE=CF，
(1)求證：AE是⊙O的直徑；
(2)若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的長．
【答案】(1)證明見解析；(2)AC=4
．
【解析】
（1）由BE=CF，則可證得∠BAE=∠FAC，根據圓周角定理和等角的余角相等證明即可；
（2）連接OC，根據圓周角定理證明△AOC是等腰直角三角形，由勾股定理即可求得．
(1)證明：∵BE=CF，
∴弧BE=弧CF，
∴∠BAE=∠CAF，
∵AF⊥BC，
∴ADC=90°，
∴∠FAC+∠ACD=90°，
∵∠E=∠ACB，
∴∠E+∠BAE=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O的直徑；
(2)如圖，連接OC，
∴∠AOC=2∠ABC，
∵∠ABC=∠CAE，
∴∠AOC=2∠CAE，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO=
∠AOC，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵AE=8，
∴AO=CO=4，
∴AC=4
．
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中央電視臺的“中國詩詞大賽”節目文化品位高，內容豐富，某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學成績進行統計后分為“優秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息，回答下列問題：
（1）扇形統計圖中“優秀”所對應的扇形的圓心角為 度，并將條形統計圖補充完整．
（2）此次比賽有四名同學活動滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現從這四名同學中挑選兩名同學參加學校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：
關于x的方程：x+
＝c+
的解為x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可變形為x+
＝c+
）的解為x1＝c，x2＝；x+
＝c+
的解為x1＝c，x2＝ Zx+
＝c+
的解為x1＝c，x2＝Z.
（1）歸納結論：根據上述方程與解的特征，得到關于x的方程x+
＝c+
（m≠0）的解為 ．
（2）應用結論：解關于y的方程y﹣a＝
﹣
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
是
的平分線，
，垂足是
，
和
的延長線交于點
．
（1）在圖中找出與
全等的三角形，并說出全等的理由；
（2）說明
；
（3）如果
，直接寫出
的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，⊙D與BC、AC、AB都相切，切點分別是E、F、G，BA、ED的延長線交于點H，a、b是關于x的方程x2﹣（c+4）x+4c+8=0的兩個根．
(1)求證：△ABC是直角三角形；
(2)若25asin∠BAC=9c，求四邊形CEDF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在
中，
，點
在
上，連結
，且
．
(1)如圖1，求
的度數；
(2) 如圖2， 點
在
的垂直平分線上，連接
，過點作
于點
，
交
于點
，若
，
，求證： 
是等腰直角三角形；
(3)如圖3，在(2)的條件下，連接
，過點作 
交于點
，且
，若
，求的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，BF＝4，求□ABCD的面積．
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