【題目】已知△ABC中，AB =1，D是AB的中點，∠ACD = 90°，∠DCB = 45°，求BC的長.
【答案】
【解析】
延長CD，過B點作BE⊥CD的延長線于E點，利用倍長中線定理得到△ACD≌△BED，再利用∠DCB = 45°得到△BCE為等腰直角三角形，設CD=x，則DE=x,BE=2x,利用Rt△BDE求出x2的值，再根據勾股定理求出BC2，即可得到BC的長.
如圖，延長CD，過B點作BE⊥CD的延長線于E點，
∵∠ACD = 90°，D是AB的中點
∴∠BED=∠ACD = 90°，AD=BD，
又∠ADC=∠BDE
∴△ACD≌△BED，
∴CD=DE
∵∠DCB = 45°，
∴△BCE為等腰直角三角形，CE=BE
設CD=x，則DE=x,BE=2x,
在Rt△BDE中BD2=DE2+BE2
即
2=x2+(2x)2
解得x2=
，∴(2x)2=
∴BC2=CE2+BE2=
∴BC=.
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個新函數的圖象（圖中的“V形折線”）．
（1）類比研究函數圖象的方法，請列舉新函數的兩條性質，并求新函數的解析式；
（2）如圖2，雙曲線y=
與新函數的圖象交于點C（1，a），點D是線段AC上一動點（不包括端點），過點D作x軸的平行線，與新函數圖象交于另一點E，與雙曲線交于點P．
①試求△PAD的面積的最大值；
②探索：在點D運動的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時點D的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級數學興趣小組的學生進行社會實踐活動時，想利用所學的解直角三角形的知識測量教學樓的高度，他們先在點D處用測角儀測得樓頂M的仰角為30°，再沿DF方向前行40米到達點E處，在點E處測得樓頂M的仰角為45°，已知測角儀的高AD為1.5米，請根據他們的測量數據求此樓MF的高（結果精確到0.1m，參考數據：
，
，
）
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【題目】如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，點E在邊AB上，聯結CE交BD于點O，且
，AF是∠BAC的平分線，交BC于點F，交DE于點G.
(1)求證：CE⊥AB.
(2)求證：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：關于x的一元二次方程x2—（m—1）x＋m＋2＝0
（1）若方程有兩個相等的實數根，求m的值；
（2）若Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA的值恰為（1）中方程的根，求cosB的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（ ）
A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球
D.擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于點Q.
(1)如圖①，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數量關系，并加以證明；
(2)如圖②，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數量關系，并證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，2），點C為線段AB上任意一點（不與點A、B重合）．CD⊥OA于點D，點E在DC的延長線上，EF⊥y軸于點F，若點C為DE中點，則四邊形ODEF的周長為_____．
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