【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別是邊AB、AC的中點，延長DE至F，使得AF∥CD，連接BF、CF．
（1）求證：四邊形AFCD是菱形；
（2）當AC＝4，BC＝3時，求BF的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；
（2）如圖，作FH⊥BC交BC的延長線于H．在Rt△BFH中，根據勾股定理計算即可．
（1）∵AF∥CD，∴∠EAF=∠ECD．
∵E是AC中點，∴AE=EC．
在△AEF和△CED中，
，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形．
∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=AD=BD，∴四邊形AFCD是菱形．
（2）如圖，作FH⊥BC交BC的延長線于H．
∵四邊形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF=DE
BC
，∴∠H=∠ECH=∠CEF=90°，∴四邊形FHCE是矩形，∴FH=EC=2，EF=CH，BH=CH+BC
．
在Rt△BHF中，BF
．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長都為1，
和
的頂點都在格點上，回答下列問題：
可以看作是經過若干次圖形的變化
平移、軸對稱、旋轉
得到的，寫出一種由得到的過程：______；
畫出繞點B逆時針旋轉
的圖形
；
在中，點C所形成的路徑的長度為______．
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【題目】點A、C為半徑是8的圓周上兩動點，點B為
的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為_____．
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【題目】（1）填空：如圖，我們知道，一條線段OA繞著它的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做 ；一個矩形ABCD繞著它的邊AB旋轉一周所形成的圖形叫做 ；
（2）如圖，將一個直角三角形ABC（∠C=900）繞著它的直角邊AC旋轉一周，也能形成一個幾何圖形。
（a）在圖中畫出這個旋轉圖形的草圖，并說出它的名稱。
（b）如果ΔABC中AC=20，BC=15，把這個旋轉圖形沿著ΔABC的中位線DE且垂直于AC的方向橫截，得到一個什么樣的圖形？并請你計算所截圖形的上半部分的全面積。
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【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).
(1)畫出將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°圖形.
(2)填空：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為________.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數
(
為常數，且
)在第一象限的圖象交于點E，F．過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C．若
(
為大于l的常數)．記△CEF的面積為
，△OEF的面積為
，則
=________． (用含的代數式表示)
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【題目】有這樣一個問題：探究同一坐標系中系數互為倒數的正、反比例函數
與
的圖象性質
小明根據學習函數的經驗，對這兩個函數當
時的圖象性質進行了探究設函數與
圖象的交點為A、
下面是小明的探究過程：
（1）如圖所示，若已知A的坐標為
，則B點的坐標為______．
（2）若A的坐標為
，P點為第一象限內雙曲線上不同于點B的任意一點．
①設直線PA交x軸于點M，直線PB交x軸于點
求證：
．
證明過程如下：設
，直線PA的解析式為
．
則
解得
所以，直線PA的解析式為______．
請把上面的解答過程補充完整，并完成剩余的證明．
②當P點坐標為
時，判斷
的形狀，并用k表示出的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4，
），且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）．
（1）求拋物線的解析式及A，B兩點的坐標；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最��？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由；
（3）在以AB為直徑的⊙M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式．
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