Question

【題目】《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）？請你計算KC的長為多少步．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據平行證出△CDK∽△DAH，利用相似比即可得出答案.

解：DH=100，DK=100，AH=15，

∵AH∥DK，

∴∠CDK=∠A，

而∠CKD=∠AHD，

∴△CDK∽△DAH，

∴，即，

∴CK=

答：KC的長為步．