Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于，兩點，且點在軸上，點在軸的正半軸上.

（1）直接寫出點的坐標；

（2）若，求直線的解析式；

（3）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）a<1或a>3

【解析】

（1）拋物線C：y=ax2-2ax+3與y軸交于點A，令x=0，即可求得A的坐標；
（2）令y=0，解方程即可求得B的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線l的解析式；
（3）當a=3時，拋物線C過點B（1，0），此時k=-3．當a=-1時，拋物線C過點B（3，0），此時k=-1．結合圖象即可求得．

(1)∵拋物線C:y=ax22ax+3與y軸交于點A，
∴點A的坐標為(0,3).
(2)當a=1時,拋物線C為y=x2+2x+3.
∵拋物線C與x軸交于點B，且點B在x軸的正半軸上，
∴點B的坐標為(3,0).
∵直線l:y=kx+b過A，B兩點，
∴.解得.
∴直線l的解析式為y=x+3.
(3)如圖，

當a>0時，
當a=3時,拋物線C過點B(1,0)，此時k=3.
結合函數圖象可得a>3.
當a<0時，
當a=1時,拋物線C過點B(3,0)，此時k=1.
結合函數圖象可得a<1.
綜上所述，a的取值范圍是a<1或a>3.