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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CD⊥BC，以AB為直徑的交AD于點E，CD＝ED，連接BD交⊙O于點F．判斷BC與⊙O的位置關系．

【答案】證明見解析

【解析】

連接BE，利用HL定理先證明Rt△BED≌Rt△BCD，得出∠ADB＝∠CDB，再利用平行線的運用進一步證明即可

證明：連接BE，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB＝90°，

∵∠C＝90°，

∴∠C＝∠BED＝90°，

在Rt△BED和Rt△BCD中BD=BD,DE=DC

∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），

∴∠ADB＝∠CDB，

∵AD＝AB，

∴∠ADB＝∠DBA，

∴∠CDB＝∠DBA，

∴DC∥AB，

∵∠C＝90°，

∴∠ABC＝90°，

∵AB是⊙O直徑，

∴BC與⊙O相切．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．《九章算術》中記

載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？”（如圖①）

閱讀完這段文字后，小智畫出了一個圓柱截面示意圖（如圖②），其中BO⊥CD于點A，求間徑就是要求⊙O的直徑．再次閱讀后，發現AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通過運用有關知識即可解決這個問題．請你補全題目條件，并幫助小智求出⊙O的直徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點D順時針旋轉60°，得到正方形DE′F′G′，此時點G′在AC上，連接CE′，則CE′+CG′=（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．

（1）求y與x的函數關系式；

（2）如果要圍成面積為48m2的花圃，AB的長是多少？

（3）能圍成比48m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于，兩點，且點在軸上，點在軸的正半軸上.

（1）直接寫出點的坐標；

（2）若，求直線的解析式；

（3）若，求的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊三角形的邊長為，點為平面內一動點，且，將點繞點按逆時針方向轉轉，得到點，連接，則的最大值__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上，記落點為D，設折痕與AB、AC邊分別交于點E、F．

（1）如果∠AFE=65°，求∠CDF的度數；

（2）若折疊后的△CDF與△BDE均為等腰三角形，那么紙片中∠B的度數是多少？寫出你的計算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形中，，.點從點出發，沿運動，速度為每秒2個單位長度；點從點出發向點運動，速度為每秒1個單位長度.、兩點同時出發，點運動到點時，兩點同時停止運動，設點的運動時間為（秒）.連結、、、.

（1）點到點時，____________；當點到終點時，的長度為_________；

（2）用含的代數式表示的長；

（3）當的面積為9時，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F為AE上的一點，且∠BFE ＝∠C

（1）求證：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的長；

（3）在（1）、（2）的條件下，若AD＝3，求BF的長（計算結果可含根號）

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