Question

【題目】如圖①，在矩形中，，.點從點出發，沿運動，速度為每秒2個單位長度；點從點出發向點運動，速度為每秒1個單位長度.、兩點同時出發，點運動到點時，兩點同時停止運動，設點的運動時間為（秒）.連結、、、.

（1）點到點時，____________；當點到終點時，的長度為_________；

（2）用含的代數式表示的長；

（3）當的面積為9時，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）當時，；當時，；當時，；（3）當的面積為9時或.

【解析】

（1）點P到點C時，所走路程為AD+CD，根據速度可得出t的值，當點Q到終點時，P點回到CD中點，可直接求出PC；
（2）分三種情況討論：點P在A→D上時，D→C時，C→D時；
（3）當的面積為9時，類似（2）分三種情況進行討論可得出結果．

解：如圖，

（1）在矩形中，，，

∴

點到點時，所走路程為，

∴

當點到終點時，，點回到中點，

∴；

（2）分三種情況：

①點P在A→D上時，，；

②點P在D→C時，，；

③點P在C→D時，，；

（3）分三種情況：

①點P在A→D上時，，

，，，

，

解得：，（舍去）

②點P在D→C時，，

，

，

解得：

③點P在C→D時，，

，

，

（舍去）

綜上所述，當的面積為9時或.