Question

14．今有雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一，百錢買百雞，雞翁，雞母，雞雛都買，可各買多少？

Answer 1

分析 設雞翁、雞母、雞雛分別為x、y、z，則有$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}\\{5x+3y+\frac{1}{3}z=100}\end{array}\right.$，通過消元，將問題轉化為求二元一次不定方程的非負整數解．

解答 解：設雞翁有x只，雞母有y只，雞雛有z只，根據題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}\\{5x+3y+\frac{1}{3}z=100}\end{array}\right.$，
整理得：7x+4y=100．
x=$\frac{100-4y}{7}$=$\frac{4（25-y）}{7}$，
∵x≥0，y≥0，且都是自然數，
∴$\frac{25-y}{7}$≥0，
∴y≤25，25-y是7的倍數，且三種雞都有買，
∴25-y=7，14，21，
y=18，11，4
∴共有3種情況：
①雞翁4只，雞母18只，雞雛78只；
②雞翁8只，雞母11只，雞雛81只；
③雞翁12只，雞母4只，雞雛84只．

點評 本題考查列三元一次不定方程解古代數學問題的運用，不定方程組的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵．