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【題目】讀句畫圖：如圖，直線CD與直線AB相交于C，

根據下列語句畫圖：

（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；

（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；

（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由．

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)∠PQC=60°，理由見解析.

【解析】

(1)平移CD使它經過點P即可得到PQ；

(2)將直角三角板的直角的一邊靠在CD上，然后移動，讓另一條直角邊經過點P，畫線，即可得到PR⊥DC，垂足為R；

(3)根據兩直線平行，同旁內角互補即可求得答案.

(1)如圖，PQ為所作；

(2)如圖，PR為所作；

(3)∠PQC=60°，理由如下：

∵PQ∥CD，

∴∠DCB+∠PQC=180°，

∵∠DCB=120°，

∴∠PQC=180°-120°=60°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明

如圖，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度數.

解：∵FG//CD (已知)

∴∠2=_________（____________________________）

又∵∠1=∠3，

∴∠3=∠2（等量代換）

∴BC//__________（_____________________________）

∴∠B+________=180°（______________________________）

又∵∠B=50°

∴∠BDE=________________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得國家級風景區中心C處的方向角如圖所示，風景區區域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發旅游，有關部門設計修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風景區，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．
（1）求證：該方程有兩個實數根；
（2）如果拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸交于A、B兩個整數點（點A在點B左側），且m為正整數，求此拋物線的表達式；
（3）在（2）的條件下，拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與y軸交于點C，點B關于y軸的對稱點為D，設此拋物線在﹣3≤x≤﹣ 之間的部分為圖象G，如果圖象G向右平移n（n＞0）個單位長度后與直線CD有公共點，求n的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點重合在點O處，AB=25，CD=17．保持紙片AOB不動，將紙片COD繞點O逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）角度，如圖2所示．
（1）利用圖2證明AC=BD且AC⊥BD；
（2）當BD與CD在同一直線上（如圖3）時，求AC的長和α的正弦值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB=8，延長線段AB至C，使得BC=AB，延長線段BA至D，使得AD=AB，則下列判斷正確的是 （ ）

A. BC=AD B. BD=3BC C. BD=4AD D. AC=6AD

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓O的內接四邊形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，則∠BAD的度數是（ ）．

A.120°
B.130°
C.140°
D.150°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD＝30°，BD＝CD＝AB．于是可得出結論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．

請根據從上面材料中所得到的信息解答下列問題：

（1）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線交AB于點D，垂足為E，當BD＝5cm，∠B＝30°時，求△ACD的周長．

（2）如圖3所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，求BE：EA的值．

（3）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且AE＝DC，AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q，若BP＝2，求PQ的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=30°時，則∠DOE的度數為_____；

（2）將圖①中的∠COD繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置，其它條件不變，探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；

（3）將圖①中的∠COD繞頂點O順時針旋轉至圖③的位置，其他條件不變．直接寫出∠AOC和∠DOE的度數之間的關系：_____．

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