【題目】如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，6），對稱軸為直線x＝2，頂點為D．求二次函數的解析式及四邊形ADBC的面積．
【答案】y＝2x2﹣8x+6；8
【解析】
（1）根據二次函數的對稱軸為直線x＝2，設出二次函數解析式，把A與C坐標代入求出a與k的值，確定出二次函數解析式；
（2）找出函數圖象頂點D的坐標，進而根據對稱性求得B的坐標，根據S四邊形ADBC＝S△ABD+S△ABC求得即可．
（1）設二次函數解析式為y＝a（x﹣2）2+k，
把A（1，0），C（0，6）代入得：
，
解得：
，
則二次函數解析式為y＝2（x﹣2）2﹣2＝2x2﹣8x+6；
（2）∵y＝2（x﹣2）2﹣2，
∴頂點D的坐標為（2，﹣2），
由A（1，0），對稱軸為直線x＝2可知另一個與x軸的交點B（3，0），
∴AB＝2，
∴S四邊形ADBC＝S△ABD+S△ABC＝
＝8．
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【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數
與
(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．
（1）當m=4，n=20時．
①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．
②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．
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【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．
(1)求拋物線的函數關系式；
(2)設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；
(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位長度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側），若B，C是線段AD的三等分點，則m的值為__________．
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【題目】為加快城鄉對接，建設美麗鄉村，某地區對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．
（1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？
（2）開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？（結果保留根號）
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【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+2x+c與x軸交于A、B兩點，其中點A（﹣1，0），拋物線與y軸交于點C，頂點為D．
（1）如圖2，直線l是拋物線的對稱軸，點P是直線l上一動點，是否存在點P，使△PBC是直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．
（2）如圖3，連接BC，點M是直線BC上方的拋物線上的一個動點，當△MBC的面積最大時，求△MBC的面積的最大值；點N是線段BC上的一點，求MN+
BN的最小值．
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【題目】已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）
（1）求拋物線的表達式；
（2）設點D是拋物線上一點，且點D的橫坐標為﹣2，求△AOD的面積．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝x2－x－6與x軸交于點A和B，點A在點B的左邊，與y軸的交點為C.
(1)用配方法求該拋物線的頂點坐標；
(2)求sin∠OCB的值；
(3)若點P(m，m)在該拋物線上，求m的值．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定角度后，BC的對應邊B'C'交CD邊于點G．連接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，則
=__（結果保留根號）．
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