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【題目】如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞O點順時針旋轉90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，求點C劃過的路徑長度（結果保留π）．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）5π．

【解析】

（1）利用對稱的性質得出對應點位置進而得出答案

（2）利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；

（3）由（2）得出對應點位置，進而利用弧長公式求出即可

解：解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；

（2）如圖所示：A2B2C2即為所求；

（3）點C劃過的路徑長度： ＝5π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AD、BC上，則折痕FG的長度為_____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點D是邊BC上（不與B，C重合）一動點，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于點E，下列結論：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤當AD＝時，△ABD≌△DCE；④△DCE為直角三角形，BD為4或6.25．其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論序號都填上）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點，此時，恰為等邊三角形，則重疊面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，點從點出發，沿著以每秒的速度向點運動；同時點從點出發，沿以每秒的速度向點運動，設運動時間為．

（1）當為何值時，；

（2）當，求的值；

（3）能否與相似？若能，求出的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并解決問題：

（1）如圖①等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數．

為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出∠APB＝__________；

（2）基本運用

請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：

已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；

（3）能力提升

如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點O為Rt△ABC內一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一次測量旗桿高度的活動中，某數學興趣小組使用的方案如下:AB表示某同學從眼睛到腳底的距離，CD表示一根標桿，EF表示旗桿，AB，CD，EF都垂直于地面，若AB=1.6米，CD=2米，人與標桿之間的距離BD=1米，標桿與旗桿之間的距離DF=30米，求旗桿EF的高.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F是弦BC的中點，∠ABC＝60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著A→B→A方向運動，設運動時間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當△BEF是直角三角形時，t(s)的值為【 】

A． B．1 C．或1 D．或1或

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為(0，2).延長CB交x軸于點A1，作第1個正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規律進行下去，第2019個正方形的面積是_________.

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