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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為 BC上的點，F為 CD邊上的點，且AE=AF，AB=4，設EC=x，△AEF 的面積為y，則y與x之間的函數關系式是____.

【答案】y=-x2+4x．

【解析】

試題根據正方形的性質可得AB=AD，再利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根據△AEF的面積等于正方形的面積減去三個直角三角形的面積列式整理即可得解．

試題解析：在正方形ABCD中，AB=AD，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，

∴CE=CF，

∵CE=x，

∴BE=DF=4-x，

∴y=42-2××4×（4-x）-x2，

=-x2+4x，

即y=-x2+4x．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論：①若，則關于x的方程 ax-b+c=0(a的解是x=-1；②若x=1是方程ax+b+c=1且a的解，則a+b+c=1成立；③若，則；④A、B、C是平面內的三個點，AB與AC是兩條線段，若AB=AC,則點C為線段AB的中點；⑤若，則的值為0。其中正確結論的個數是（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，我區就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了區內300名初中學生．根據調查結果繪制成的統計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：

A組：t＜0.5h B組：0.5h≤t＜1h C組：1h≤t＜1.5h D組：t≥1.5h

請根據上述信息解答下列問題：

（1）C組的人數是　 　．

（2）本次調查數據的中位數落在　 　組內；

（3）若我區有5400名初中學生，請你估計其中達國家規定體育活動時間的人約有多少？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OAB是邊長為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點P是OD上的一個動點，若點C的坐標是，則PA+PC的最小值是_________________.

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【題目】某工廠計劃生產480個零件.當生產任務完成一半時，停止生產進行反思和改進，用時20分鐘.恢復生產后工作效率比原來可以提高20%，要求比原計劃提前40分鐘完成任務，那么反思改進后每小時需要生產多少個零件？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A、B，AB=2，

（1）求k的值；

（2）若反比例函數y=的圖象上存在一點C，則當△ABC為直角三角形，請直接寫出點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，平分交于點，于點，下列結論：①；②；③；④點在線段的垂直平分線上，其中正確的個數有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若一個整數能表示成a2＋b2（a、b是正整數）的形式，則稱這個數為“完美數”。例如5是“完美數”，因為5＝22＋12，再如M＝x2＋2xy＋2y2=(x＋y)2 ＋y2（x、y是正整數），所以M也是“完美數”。

（1）請你再寫一個小于10的“完美數”，并判斷29是否為“完美數”；

（2）試判斷(x2＋9y2)(4y2＋x2)（x、y是正整數）是否為“完美數”，并說明理由；

（3）已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k（x、y是正整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D是線段AC的中點，連接BD并延長至點E，使BE＝2BD．連接AE，CE．

（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

（2）如圖2所示，將三角板頂點M放在AE邊上，兩條直角邊分別過點B和點C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于點N．求證：△ABN≌△MCN．

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