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【題目】矩形的兩條對角線的夾角為，對角線長為，則較短的邊長為________．

【答案】

【解析】

根據題意畫出對應圖形，∠AOD=∠BOC=60°，則∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是該矩形較短的一邊，根據矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=6，又因為∠AOD=∠BOC=60°，所以AD=OA=0D=6．

如下圖所示：矩形ABCD，對角線AC=BD=12，∠AOD=∠BOC=60°

∵四邊形ABCD是矩形
∴OA=OD=OC=OB=×12=6（矩形的對角線互相平分且相等）
又∵∠AOD=∠BOC=60°，
∴OA=OD=AD=6，
∵∠COD=120°＞∠AOD=60°
∴AD＜DC
所以該矩形較短的一邊長為6，
故答案是：6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分別交AB，AC于點E，D．

（1）若∠ADE＝40°，求∠DBC的度數；

（2）若BC＝6，△CDB的周長為15，求AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】列方程解應用題：

某商場用8萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進第二批這種襯衫，數量是第一次的2倍，但進價漲了4元/件，結果共用去17.6萬元．

（1）該商場第一批購進襯衫多少件？

（2）商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58元，剩至150件時按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于平面圖形上的任意兩點，，如果經過某種變換（如：平移、旋轉、軸對稱等）得到新圖形上的對應點，，保持，我們把這種對應點連線相等的變換稱為“同步變換”．對于三種變換：

①平移、②旋轉、③軸對稱，

其中一定是“同步變換”的有________（填序號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝且經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．

（1）求拋物線解析式．

（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標．

（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了元，乙種商品共用了元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．

求甲、乙兩種商品的每件進價；

該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為元，乙種商品的銷售單價為元，銷售過程中發現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的九折銷售；乙種商品銷售單價保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某企業在甲地有一工廠（簡稱甲廠）生產某產品，2017年的年產量過萬件，2018年甲廠經過技術改造，日均生產的該產品數是該廠2017年的2倍還多2件.

（1）若甲廠2018年生產200件該產品所需的時間與2017年生產99件該產品所需的時間相同，則2017年甲廠日均生產該產品多少件？

（2）由于該產品深受顧客歡迎，2019年該企業在乙地建立新廠（簡稱乙廠）生產該產品.乙廠的日均生產的該產品數是甲廠2017年的3倍還多4件.同年該企業要求甲、乙兩廠分別生產m，n件產品（甲廠的日均產量與2018年相同），m:n＝14:25，若甲、乙兩廠同時開始生產，誰先完成任務？請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，點是邊上一點，點，是邊上兩點，且，作點關于的對稱點點，連接，，.

（1）依題意補全圖形；

（2）猜想______°，并證明；

（3）猜想線段、、的數量關系______，并證明.

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