【題目】已知：如圖，在平行四邊形
中，對角線
與
相交于點
，過點作的垂線交邊
于點
，與
的延長線交于點
，且
．
求證：（1）四邊形是矩形；
（2）
．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）由
可得
，又∠CAB=∠EAM，從而推出△ABC∽△AEM，繼而推出∠ABC=∠AEM=90°，從而可得出結論；
（2）先證明△EFB∽△EBM，從而推出
，得出
，又DE=BE，從而可得出結果．
證明：（1）∵，∴，
又∠CAB=∠EAM，
∴△ABC∽△AEM，
∴∠ABC=∠AEM=90°，
又四邊形ABCD為平行四邊形，
∴四邊形ABCD為矩形；
（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AE=BE=DE=CE，
∴∠EAB=∠EBA，又∠EAB+∠M=90°，∠EBA+∠EBF=90°
∴∠M=∠EBF，
又∠FEB=∠BEM，
∴△EFB∽△EBM，
∴，
∴，
∴
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高
米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達到最高，水柱落地處離池中心
米.
（1）請你建立適當的直角坐標系，并求出水柱拋物線的函數解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
是
的直徑，弦
于點
，點
為
上一點，連接
、
、
，交
于點
．
（1）求證：
；
（2）如圖2，連接
，交于點
，若
，求證：
是等腰三角形；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若
，
，求的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校計劃在“陽光體育”活動課程中開設乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目．為了了解全校學生對這四個活動項目的選擇情況，體育老師從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查（規定每人必須并且只能選擇其中一個項目），并把調查結果繪制成如圖所示的統計圖，根據這個統計圖可以估計該學校1500名學生中選擇籃球項目的學生約為______名．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E為射線CB上一動點（不與點C重合），將△CDE沿DE所在直線折疊，點C落在點C′處，連接AC′，當△AC′D為直角三角形時，CE的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題情境）定義：如圖1，點E在四邊形ABCD的邊CD上，若AE、BE將四邊形ABCD分割成三個相似的三角形，則稱點E為該四邊形的相似點．
（1）若相似點在四邊形ABCD的邊CD上， 且AE、BE將四邊形ABCD分割成三個正三角形，則四邊形ABCD的四邊形之比(按邊長從小到大排序)為_______．
（2）若相似點在四邊形ABCD的邊CD上，且AE、BE將四邊形ABCD分割成三個全等的等腰直角三角形，則四邊形ABCD的四邊形之比(按邊長從小到大排序)為_______．
（3）（探索研究）
如圖2，點E為四邊形ABCD邊上的相似點，且AE、BE將四邊形ABCD分割成三個全等的三角形，已知∠ABC=90°，AD=AB=BC=2，求邊CD的長．
（4）（問題解決）
如圖3，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E為四邊形ABCD的邊CD上的相似點，且AD=a，AB=b，BC=c(其中a≠c)，此時邊CD的長為多少？請用含a、b、c的代數式直接寫出所有可能的結果．
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