Question

【題目】如圖1，已知中，，，，點、在上，點在外，邊、與交于點、，交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）當時，求的長；

（3）設，的面積為，

①求關于的函數關系式．

②如圖2，連接、，若的面積是的面積的1.5倍時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）①，②．

【解析】

（1）由圓內接四邊形性質得，又，從而可證明；

（2）過作于，證明，得，在直角中求出BH的值即可得到結論；

（3）①同（2）可得，根據三角形面積公式求解即可；

②過作于，則，用含x的代數式表示出的面積，列出方程求解即可．

（1）∵，

∴

（2）過作于，

∵

∴

∴

∴

∴

∵在直角中，

∴

∴

（3）①由（2）得AH=1，

當時，

∴

②過作于，則，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴

∵

∴

∴解得，

經檢驗，是方程的解．