精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，MN是⊙O的切線，B為切點，BC是⊙O的弦且∠CBN＝45，過點C的直線與⊙O、MN分別交于A、D兩點，過C作CE⊥BD于點E。

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若∠D＝30，BD＝2＋2，求⊙O的半徑r。

1）證明：連接OB，OC，MN是⊙O的切線，所以OB⊥MN，又CE⊥MN，MN∥OB，又∠CBN＝45，OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB＝∠CBN＝∠BCE，所以有　OB＝OC＝CE＝BE   四邊形OBEC是正方形，所以OC⊥CE，故CE是⊙O的切線。

（2）因BE＝CE，BD＝BE＋DE，設CE＝x，∠D＝30，所以CD＝2ｘ，DE＝x，故有：x＋x＝2＋2   x＝2   故圓的半徑為2。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓于C，CM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圓的半徑是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過CB的中點D，直線FE過點D，且FE⊥AC于E，FB切⊙O于B，精英家教網P是線段DF上一動點，過P作PN⊥AB于N，PN與⊙O交于點Q，與DB交于點M．
（1）求證：FE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，AB=2，設DP=x，MN=y，求y與x之間的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）中，當x為何值時，PQ：PN=1：5．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓于點C，AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圓的直徑為
a+b
a+b
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過CB的中點D，直線FE過點D，且FE⊥AC于E，FB切⊙O于B，P是線段DF上一動點，過P作PN⊥AB于N，PN與⊙O交于點Q，與DB交于點M．
（1）求證：FE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，AB=2，設DP=x，MN=y，求y與x之間的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）中，當x為何值時，PQ：PN=1：5．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视