Question

【題目】一個圓錐的高為3 cm，側面展開圖是半圓，

求：(1)圓錐母線與底面半徑的比；

(2)錐角的大小；

(3)圓錐的全面積.

Answer 1

【答案】(1)2;(2)60°；（3）27π.

【解析】試題分析：(1)根據展開圖是半圓，可求得母線與半徑比值.

(2)利用結論（1）可知錐角大小.

(3)由（2）結論，利用特殊三角形計算出底面半徑和母線長，分別求出側面積和底面積.

試題解析：

如圖，AO為圓錐的高，經過AO的截面是等腰△ABC，則AB為圓錐母線l，BO為底面半徑r.

(1)因圓錐的側面展開圖是半圓，所以2πr=πl，則=2.

(2)因=2，則有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即錐角為60°.

(3)因圓錐的母線l，高h和底面半徑r構成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3 cm，則r=3 cm，l=6 cm.

所以S表=S側＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π(cm2).