【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形
繞點
逆時針旋轉45°后得到正方形
.依此方式，繞點連續旋轉2020次，得到正方形
，如果點
的坐標為
，那么點
的坐標為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根據圖形可知：點B在以O為圓心，以OB為半徑的圓上運動，由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，可得對應點B的坐標，根據規律發現是8次一循環，可得結論．
解：∵四邊形OABC是正方形，且OA=
，
∴A1（
，），
如圖，
由旋轉得：OA=OA1=OA2=OA3=…=，
∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，
相當于將線段OA繞點O逆時針旋轉45°，依次得到∠AOA1=∠A1OA2=∠A2OA3=…=45°，
∴A1（1，1），A2（0，），A3（
，），A4（
，0）…，
發現是8次一循環，所以2020÷8=252…余4，
∴點A2020的坐標為（，0）；
故選：A.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的邊OB在x軸上，過點A的反比例函數y＝
的圖象交AB于點C，且AC：CB＝2：1，S△OAC＝
，則k的值為（ �。�
A.
B.
C.2D.2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，過原點的拋物線與
軸交于另一點
，拋物線頂點
的坐標為
，其對稱軸交軸于點
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點
為拋物線上位于第一象限內且在對稱軸右側的一個動點，求使
面積最大時點的坐標；
（3）在對稱軸上是否存在點
，使得點關于直線
的對稱點
滿足以點
、、、為頂點的四邊形為菱形.若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】隨著中央電視臺《朗讀者》節目的播出，“朗讀”為越來越多的同學所喜愛，西寧市某中學計劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學們對這項活動的參與態度，隨機對部分學生進行了一次調查，調查結果整理后，將這部分同學的態度劃分為四個類別：
.積極參與，
.一定參與，
.可以參與，
.不參與.根據調查結果制作了如下不完整的統計表和統計圖.
學生參與“朗讀”的態度統計表
類別 | 人數 | 所占百分比 |
| 18 |
|
| 20 |
|
|
|
|
| 4 |
|
合計 |
|
|
請你根據以上信息，解答下列問題：
（1）
______，
______，并將條形統計圖補充完整；
（2）該校有1500名學生，如果“不參與”的人數不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次活動能否順利開展？
（3）“朗讀”活動中，九年級一班比較優秀的四名同學恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結果.
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【題目】如圖，在矩形
中，
，點
在直線
上，
與直線相交所得的銳角為60°.點
在直線上，
，
直線，垂足為點且
，以
為直徑，在的左側作半圓
，點
是半圓上任一點.
發現：
的最小值為_________，的最大值為__________，
與直線的位置關系_________.
思考：矩形保持不動，半圓沿直線向左平移，當點
落在邊上時，求半圓與矩形重合部分的周長和面積.
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【題目】合與實踐﹣﹣探究圖形中角之間的等量關系及相關問題．
問題情境：
正方形ABCD中，點P是射線DB上的一個動點，過點C作CE⊥AP于點E，點Q與點P關于點E對稱，連接CQ，設∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．
初步探究：
(1)如圖1，為探究α與β的關系，勤思小組的同學畫出了0°＜α＜45°時的情形，射線AP與邊CD交于點F．他們得出此時α與β的關系是β＝2α．借助這一結論可得當點Q恰好落在線段BC的延長線上(如圖2)時，α＝ °，β＝ °；
深入探究：
(2)敏學小組的同學畫出45°＜α＜90°時的圖形如圖3，射線AP與邊BC交于點G．請猜想此時α與β之間的等量關系，并證明結論；
拓展延伸：
(3)請你借助圖4進一步探究：①當90°＜α＜135°時，α與β之間的等量關系為 ；
②已知正方形邊長為2，在點P運動過程中，當α＝β時，PQ的長為 ．
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【題目】某區在實施居民用水管理前，隨機調查了部分家庭（單位：戶）去年的月均用水量（單位：t），并將調查數據進行整理，繪制出如下不完整的統計圖表：
月均用水量 | 頻數 | 頻率 |
0≤x＜5 | 6 | 12% |
5≤x＜10 | 12 | 24% |
10≤x＜15 |
| 32% |
15≤x＜20 | 10 | 20% |
20≤x＜25 | 4 |
|
25≤x＜30 | 2 | 4% |
合計 |
| 100% |
請解答以下問題：
（I）把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；
（Ⅱ）若該小區有2000戶家庭，根據此次隨機抽查的數據估計，該小區月均用水量不低于20t的家庭有多少戶？
（Ⅲ）為了鼓勵節約用水，要確定一個月均用水量的標準，超出該標準的部分按1.5倍價格收費，若要使68%的家庭水費支出不受影響，那么，你覺得家庭月均用水量應定為多少？
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