Question

如圖，已知反比例函數（）與一次函數 （）相交于A、B兩點，AC⊥軸于點C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2．
（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；
（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當為何值時，反比例函數的值大于一次函數的值？

Answer 1

（1）y₁=．y₂=x+1；（2）B點的坐標為（-2，-1）．當0＜x＜1或x＜-2時，y₁＞y₂．

解析試題分析：（1）設OC=m．根據已知條件得，AC=2，則得出A點的坐標，從而得出反比例函數的解析式和一次函數的表達式；
（2）易得出點B的坐標，反比例函數y1的圖象在一次函數y2的圖象的上方時，即y₁大于y₂．
（1）在Rt△OAC中，設OC=m．
∵tan∠AOC==2，
∴AC=2×OC=2m．
∵S_△OAC=×OC×AC=×m×2m=1，
∴m²=1．
∴m=1，m=-1（舍去）．
∴m=1，
∴A點的坐標為（1，2）．
把A點的坐標代入y₁=中，得k₁=2．
∴反比例函數的表達式為y₁=．
把A點的坐標代入y₂=k₂x+1中，得k₂+1=2，
∴k₂=1．
∴一次函數的表達式y₂=x+1；
（2）B點的坐標為（-2，-1）．
當0＜x＜1或x＜-2時，y₁＞y₂．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．