Question

在同一直角坐標系中反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝kx＋b的圖象相交，且其中一個交點A的坐標為（－2，3），若一次函數的圖象又與x軸相交于點B，且△AOB的面積為6（點O為坐標原點）.求一次函數與反比例函數的解析式.

Answer 1

y＝－x＋2或y＝x＋6   y=-

解析解：將點A （－2，3）代入y＝中得：3＝，
∴m＝－6.∴反比例函數的解析式為y＝－.
又∵△AOB的面積為6，∴|OB|·|y_A|＝6.
∴|OB|·3＝6，∴|OB|＝4.
∴B點坐標為（4，0）或（－4，0）.
①當B（4，0）時，又∵點A（－2，3）是兩函數圖象的交點，
∴代入y＝kx＋b中得，
解得.
∴y＝－x＋2.
②當B（－4，0）時，又∵點A（－2，3）是兩函數圖象的交點，
∴代入y＝kx＋b中得
解得
∴y＝x＋6.
綜上所述，一次函數的解析式為y＝－x＋2或y＝x＋6.反比例函數的解析式為y=-