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【題目】如圖，⊙O經過點B，D，E，BD是⊙O的直徑，∠C＝90°，BE平分∠ABC．

（1）證明：直線AC是⊙O的切線．

（2）當AE＝4，AD＝2時，求⊙O的半徑．

【答案】（1）答案見解析；（2）3．

【解析】

試題（1）連接OE，證明出∠AEO=90°，即可說明直線AC是⊙O的切線；

（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△AEO中，利用勾股定理即可求得半徑.

試題解析：（1）連接OE，

∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠1＝∠2，

∵OE＝OB，

∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∵OE∥BC，

又∠C＝90°，

∴∠AEO＝90°，

∴AC是⊙O的切線；

（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△AEO中，由勾股定理可得

OA2＝OE2＋AE2，

∵AE＝4，AD＝2，

∴ ，

∴r＝3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一個直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC，如圖所示．

（1）求被剪掉陰影部分的面積：

（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲和乙同時從學校放學，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學校的正西方向，乙的家在學校的正東方向，乙家離學校的距離比甲家離學校的距離遠3900米，甲準備一回家就開始做什業，打開書包時發現錯拿了乙的練習冊．于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業的時間忽略不計）結果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學校出發的時間x分鐘的函數關系圖，則甲的家和乙的家相距_____米．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分線，點D在△ABC內部，連接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，則線段CD的長度為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一次數學課上，老師在屏幕上出示了一個例題：在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點，BE與CD交于點O，畫出圖形（如圖），給出下列四個條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．

（1）要求同學從這四個等式中選出兩個作為已知條件，可判定△ABC是等腰三角形．

請你用序號在橫線上寫出所有情形．答：

（2）選擇第（1）題中的一種情形，說明△ABC是等腰三角形的理由，并寫出解題過程．

解：我選擇 ．

證明：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正確的是_________．(填序號)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙3名學生各自隨機選擇到A、B 2個書店購書.

（1）求甲、乙2名學生在不同書店購書的概率；

（2）求甲、乙、丙3名學生在同一書店購書的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，BC=BD，若，則______.（用含的代數式）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E．

（1）求∠BAC的度數；

（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC=AC；

（3）在點P的運動過程中

①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數；

②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

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