Question

17．已知tan∠AOB=$\frac{1}{2}$，M為OB上一點，OM=6厘米，以M為圓心，$\frac{6\sqrt{5}}{5}$厘米為半徑的圓與OA相切．

Answer 1

分析 作MH⊥OA于H，根據tan∠AOB=$\frac{1}{2}$得到MH=$\frac{1}{2}$HM，根據勾股定理得出MH，根據直線與圓，即可得出⊙M的半徑．

解答 解：過點M作MH⊥OA于H，
∵tan∠AOB=$\frac{1}{2}$，
∴MH=$\frac{1}{2}$HO，
∵OM=6厘米，
∴MH²+OH²=36，
∴MH=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$cm，
∴⊙M的半徑為$\frac{6\sqrt{5}}{5}$cm，
故答案為$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了切線的判定，以及三角函數的定義，根據圓的切線和三角函數求得半徑是解題的關鍵．