Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④；⑤.其中，正確結論是______.

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

利用拋物線與x軸有2個交點和判別式的意義對①進行判斷；利用x=1時，y>0可對②進行判斷；利用x=-2時，y<0可對③進行判斷；由拋物線開口向下得到a＜0，由拋物線的對稱軸在y軸右側得b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，則可對④進行判斷；利用對稱軸方程得到-＞1，則可對⑤進行判斷．

解：∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2-4ac＞0，所以①正確；

∵x=1時，y>0，
∴a+b+c>0，所以②錯誤;

∵x=-2時，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，所以③正確；

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸右側，
∴a、b異號，即b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以④錯誤；∵-＞1，
而a＜0，
∴b＞-2a，即2a+b＞0，所以⑤正確．
故答案為①③⑤．