Question

【題目】將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系xOy內，點A（6，0），點C（0，4），點O（0，0）．點P是線段BC上的動點，將△OCP沿OP翻折得到△OC′P．

（Ⅰ）如圖①，當點C′落在線段AP上時，求點P的坐標；

（Ⅱ）如圖②，當點P為線段BC中點時，求線段BC′的長度．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）P（6﹣2，4）；（Ⅱ）BC′＝

【解析】

（Ⅰ）如圖①，證明AO＝AP＝6，利用勾股定理求出PB即求出點P的坐標．
（Ⅱ）如圖②，連接CC′交OP于D．解直角三角形求出PD，利用三角形的中位線定理即可解決問題．

（Ⅰ）∵A（5，0），點C（0，3），

∴OA＝6，OC＝4，

由翻折可知：∠OPC＝∠OPA，

∵BC∥OA，

∴∠OPC＝∠OPA，

∴∠POA＝∠OPA，

∴OA＝PA＝6，

在Rt△PAB中，

∵∠B＝90°，AB＝4，PA＝6，

∴PB＝＝2，

∴PC＝BC﹣PB＝6﹣2，

∴P（6﹣2，4）．

（Ⅱ）如圖②，連接CC′交OP于D．

在Rt△OPC中，∵OC＝4，PC＝3，

∴OP＝＝5，

∵OP垂直平分線段CC′，

又∵OPCD＝OCPC，

∴CD＝，

PD＝，

∵PC＝PB，CD＝DC′，

∴BC′＝2PD＝．