Question

【題目】如圖，已知點B(5，2)，⊙P經過原點O，交y軸正半軸于點A，點B在⊙P上，∠BAO=45°，圓心P的坐標為____

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OP，OB，PB，延長BP交⊙P于E，作EF⊥OA于F，BH⊥x軸于H．利用全等三角形的性質求出點E坐標即可解決問題．

連接OP，OB，PB，延長BP交⊙P于E，作EF⊥OA于F，BH⊥x軸于H．

∵∠BPO＝2∠BAO，∠BAO＝45，

∴∠BPO＝90，

∵PO＝OB，

∴△PBO是等腰直角三角形，

∵BE是直徑，

∴∠BOE＝90，

∴∠OBE＝∠OEB＝45，

∴OE＝OB，

∵∠EOB＝∠AOH＝90，

∴∠EOF＝∠BOH，

∵∠EFO＝∠BHO＝90，

∴△EFO≌△BHO（AAS），

∴OF＝OH＝5，BF＝BH＝2，

∴E（2，5），

∵PE＝PB，B(5，2)

∴P．

故答案為．