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【題目】正方形ABCD的CD邊長作等邊△DCE,AC和BE相交于點F,連接DF.求∠AFD的度數.

【答案】解:在正方形ABCD和等邊三角形DCE中,

∴CB=CD=CE,∠BCD=90°,∠DCE=60°,

∴△BCE是等腰三角形,且∠BCE=90°+60°=150°,

∴∠CBE=15°,

在△BCF和△DCF中,

,

∴△BCF≌△DCF(SAS),

∴∠CBF=∠CDF=15°,

∴∠AFD=∠CDF+∠FCD=15°+45°=60°


【解析】根據等邊三角形和正方形的性質證明△BCF≌△DCF,可得結論.
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質和正方形的性質的相關知識點,需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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(1)此次抽樣調查中,共調查了   名學生;

(2)將圖1、圖2補充完整;

(3)現有4名學生,其中A類兩名,B類兩名,從中任選2名學生,求這兩名學生為同一類型的概率(用列表法或樹狀圖法).

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根據調查統計結果,繪制了不完整的三種統計圖表.

對霧霾天氣了解程度的

條形統計圖

對霧霾天氣了解程度的

扇形統計圖

對霧霾天氣了解程度的

統計表

1

2

對霧霾的了解程度

百分比

A.非常了解

5%

B.比較了解

m

C.基本了解

45%

D.不了解

n

請結合統計圖表,回答下列問題:

(1)本次參與調查的學生選擇“A.非常了解的人數為__________人,m=__________n=__________;

(2)請在圖1中補全條形統計圖;

(3)請計算在圖2所示的扇形統計圖中,D部分扇形所對應的圓心角是多少度?

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C.
D.25

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