Question

【題目】我校“點愛”社團倡導全校學生參加“關注特殊兒童”自愿捐款活動，并對此次活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，將數據整理成如圖所示的統計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數的比為1：5．請結合以上信息解答下列問題．

組別	捐款額x/元	人數
A	1≤x＜10
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30
D	30≤x＜40
E	x≥40

（1）a= ，本次抽樣調查樣本的容量是 ；

（2）補全“捐款人數分組統計圖1”；

（3）若記A組捐款的平均數為5元，B組捐款的平均數為15元，C組捐款的平均數為25元，D組捐款的平均數為35元，E組捐款的平均數為50元，全校共有2000名學生參加此次活動，請你估計此次活動可以籌得善款的金額大約為多少元．

Answer 1

【答案】（1）20，500；（2）補全“捐款人數分組統計圖”如圖所示；見解析；（3）估計此次活動可以籌得善款的金額大約為54000元．

【解析】

（1）由B組人數為100且A、B兩組捐款人數的比為1：5可得a的值，用A、B組人數和除以其所占百分比可得總人數；

（2）先求出C組人數，繼而可補全圖形；

（3）先求出抽查的500名學生的平均捐款數，再乘以總人數可得．

（1）a=100×=20，

本次調查樣本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500，

故答案為：20，500；

（2）∵500×40%=200，

∴C組的人數為200，

補全“捐款人數分組統計圖1”如右圖所示；

（3）∵A組對應百分比為×100%=4%，B組對應的百分比為×100%=20%，

∴抽查的500名學生的平均捐款數為5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27（元），

則估計此次活動可以籌得善款的金額大約為2000×27=54000（元）．