Question

【題目】已知拋物線y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1與x軸交于A、B兩點，頂點為P．

（1）求m的取值范圍；

（2）若A、B位于原點兩側，求m的取值范圍；

（3）若頂點P在第四象限，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m≠2且m≠1；（2）m＜1；（3）0＜m＜1．

【解析】

（1）根據二次函數與一元二次方程的關系可得△>0，進而可得關于m的不等式，解不等式并結合二次項系數不為0即得結果；

（2）由題意得：y=0時對應方程的兩根異號，即x1x2＜0，然后根據根與系數的關系解答即可；

（3）先用m的代數式表示出頂點坐標，然后根據頂點的位置可得關于m的不等式組，解不等式組即得結果．

解：（1）根據題意，得：△＝m2+4（1﹣m）＞0，且1﹣m≠0，解得：m≠2且m≠1；

（2）設A（x1，0）、B（x2，0），則x1、x2是（1﹣m）x2﹣mx﹣1=0的兩個根，由題意得：x1x2＜0，即，解得：m＜1；

（3）由頂點坐標公式可得：點P的坐標為，

∵點P在第四象限，∴，解得：0＜m＜1．