【題目】已知拋物線的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2．
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
（2）若拋物線與直線y＝x+k2﹣1的一個交點在y軸上，求該二次函數的頂點坐標．
【答案】（1）此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（2）（
，﹣
）．
【解析】
（1）由△=[-（k+2）]2-4×1×（2k-2）=k2-4k+12=（k-2）2+8＞0可得答案；
（2）先根據拋物線與直線y=x+k2-1的一個交點在y軸上得出2k-2=k2-1，據此求得k的值，再代入函數解析式，配方成頂點式，從而得出答案．
（1）∵△＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×（2k﹣2）
＝k2﹣4k+12
＝（k﹣2）2+8＞0，
∴此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
（2）∵拋物線與直線y＝x+k2﹣1的一個交點在y軸上，
∴2k﹣2＝k2﹣1，
解得k＝1，
則拋物線解析式為y＝x2﹣3x＝（x﹣）2﹣，
所以該二次函數的頂點坐標為（，﹣）．
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【題目】已知四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，對角線AC和BD交于點E．
（1）若∠BAD和∠BCD的度數之比為1：2，求∠BCD的度數；
（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點C為劣弧BD的中點，求弦AC的長；
（3）若⊙O的半徑為1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求線段OE的取值范圍．
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【題目】如圖，
是
內接三角形，點D是BC的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．
（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分∠BAC；
（2）如圖2，∠BAF是的一個外角，畫出∠BAF的平分線．
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【題目】已知拋物線y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1與x軸交于A、B兩點，頂點為P．
（1）求m的取值范圍；
（2）若A、B位于原點兩側，求m的取值范圍；
（3）若頂點P在第四象限，求m的取值范圍．
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【題目】如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠BAD=70°，則∠ADC等于（ �。�
A. 50° B. 55° C. 65° D. 70°
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【題目】如圖，已知二次函數y＝ax2+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點（A在B的左側），交y軸于點C．一次函數y＝﹣
x+b的圖象經過點A，與y軸交于點D（0，﹣3），與這個二次函數的圖象的另一個交點為E，且AD：DE＝3：2．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）若點M為x軸上一點，求MD+
MA的最小值．
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【題目】某小微企業為加快產業轉型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等．
（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？
（2）如果該企業計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？
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