Question

【題目】如圖，若一個半徑為1的圓形紙片在邊長為6的等邊三角形內任意運動，則在該等邊三角形內，這個圓形紙片能接觸到的最大面積為_____．

Answer 1

【答案】6+π．

【解析】

根據直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積．

解：如圖，

當圓形紙片運動到與∠A的兩邊相切的位置時，

過圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，

連接AO，

則Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，

∴S△ADO＝ODAD＝，

∴S四邊形ADOE＝2S△ADO＝，

∵∠DOE＝120°，

∴S扇形DOE＝，

∴紙片不能接觸到的部分面積為：

3（﹣）＝3﹣π

∵S△ABC＝×6×3＝9

∴紙片能接觸到的最大面積為：

9﹣3+π＝6+π．

故答案為6+π．