Question

【題目】拋物線：與軸交于，兩點．（點在點的左側）

（1）①填空：時，點的坐標　 　，點的坐標　 　；當時，點的坐標　 　，點的坐標　 　．

②猜想：隨值的變化，拋物線是否會經過某一個定點，若會，請求出該定點的坐標：若不會，請說明理由．

（2）若將拋物線經過適當平移后，得到拋物線：，，的對應點分別為，，求拋物線的解析式．

（3）設拋物線的頂點為，當為直角三角形時，求方程的解．

Answer 1

【答案】（1）①點的坐標，點的坐標；點的坐標，點的坐標；②定點的坐標：；（2）；（3）解為，或，

【解析】

（1）根據題意，拋物線與軸相交，令，解出交點橫坐標為定值即可；
（2）由平移特性可知，，則可求值；
（3）由拋物線對稱性，拋物線的頂點為，當為直角三角形時，斜邊的倍斜邊上高，依此構造方程求即可．

（1）①∵

∴

∵與軸交于，兩點

∴當時，

∴，

∵點在點的左側

∴，

故答案是：，

∵

∴

∵與軸交于，兩點

∴當時，

∴，

∵點在點的左側

∴，

故答案是：，

②猜想：拋物線經過定點

∵函數關系式可變形為：

∴當時，，即拋物線經過定點

故答案是： 拋物線會經過某一個定點，定點坐標是：　

（2）由（1）得，當，解得，

∵

∴，

∵，

∴

∴

∴解得

∴拋物線的解析式為：

（3）由（2）可知，

∴對稱軸為：直線

∴頂點為

∵為直角三角形，

∴過點作，則

∴

∴

∴，，（舍去）

∴或

∴當時，方程，解為，

當時，方程，解為，

∴綜上所述方程的解為，或，