Question

【題目】數學活動小組組織一次登山活動，他們從山腳下點出發沿斜坡到達點，再從點沿斜坡到達山頂點，路線如圖所示．斜坡的長為米，斜坡的長為米，坡度是，已知點海拔米，點海拔米．

問點測得點的俯角為________，并求點的海拔；

求斜坡的坡度；

為了方便上下山，若在到之間架設一條鋼纜，求鋼纜的長度．

Answer 1

【答案】（1）45°，米；（2）坡度為；（3）米.

【解析】

（1）過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，根據斜坡BC的坡度是1：1，可得∠CBD=45°，繼而可求得CD的長度，求出B點的高度；
（2）根據（1）中求得B點的高度，AB=200米，利用勾股定理求出AE的長度，易求得AB的坡度；
（3）根據CF⊥AM，BE⊥AM，BD⊥CF，得出四邊形EFDB是矩形，繼而可求得AF=800米，CF=600米，利用勾股定理即可求得AC的長度．

如圖，過作，為垂足，過點作，，、為垂足，

∵斜坡的坡度是，

∴，

∴，

∴

∴在點測得點的俯角為，

∴，又米，

∴（米），

∵點海拔米，點海拔米，

∴（米）

∴點的鉛直高度為（米），

即斜坡點處的高度為米；

∵米，

∴米，（米），

∴的坡度，

故斜坡的坡度為．

∵，，，

∴四邊形是矩形，

∴米，米，

∴米，米，

∴米．

即鋼纜的長度為米．