【題目】要在一塊長52 m,寬48 m的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路,下面分別是小亮和小穎的設計方案.
(1)求小亮設計方案中甬路的寬度x;
(2)求小穎設計方案中四塊綠地的總面積.(友情提示:小穎設計方案中的x與小亮設計方案中的x取值相同)
【答案】(1) 小亮設計方案中甬路的寬度為2m;(2) 2299m2.
【解析】試題分析:(1)利用平移把互相垂直的小路分別移到左側和下面,表示出綠地的長和寬,建立綠地面積的一元二次方程求解;(2)由上題知道了甬路的寬,此題綠地面積應該等于矩形面積減去兩個平行四邊形的面積再加上兩個平行四邊形重合的小正方形的面積,因為兩條甬路為平行四邊形,所以求出平行四邊形的高是解決問題的關鍵,過A點作CD邊上的高,利用60度的正弦值求出高,即可求出綠地面積.
試題解析:(1)由題意可得,綠地的長為(52-x)m,綠地的寬為(48-x)m,因為綠地面積共2300平方米,所以列方程得:(52-x)(48-x)=2300,去括號得:x2-100x+196=0,解得:x1=2,x2=98(不合題意舍去),所以x=2,即甬路的寬度為2m;(2)過A點作AI⊥CD,HJ⊥EF,垂足分別為I,J,因為AB∥CD,∠1=60°,所以∠ADI=60°,因為BC∥AD,所以四邊形ADCB為平行四邊形,所以BC=AD,由上題得甬路x=2,所以BC=HE=2=AD,在Rt△ADI中,AI=2sin60°=,所以綠地面積應該等于矩形面積減去兩個平行四邊形的面積再加上兩個平行四邊形重合的小正方形的面積,即為52×48-52×2-48×2+
=2496-104-96+3=2299(平方米).
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【題目】閱讀下面材料:隨著人們認識的不斷深入,畢達哥拉斯學派逐漸承認不是有理數,并給出了證明.假設是
有理數,那么存在兩個互質的正整數p,q,使得
,于是
,兩邊平方得p2=2q2 . 因為2q2是偶數,所以p2是偶數,而只有偶數的平方才是偶數,所以p也是偶數.因此可設p=2s,代入上式,得4s2=2q2 , 即q2=2s2 , 所以q也是偶數,這樣,p和q都是偶數,不互質,這與假設p,q互質矛盾,這個矛盾說明,
不能寫成分數的形式,即
不是有理數.請你有類似的方法,證明
不是有理數.
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【題目】某學校計劃用104 000元購置一批電腦(這批款項須恰好用完,不得剩余或追加).經過招標,其中平板電腦每臺1600元,臺式電腦每臺4000元,筆記本電腦每臺4600元.
(1)若學校同時購進其中兩種不同類型的電腦共50臺,請你幫學校設計該如何購買;
(2)若學校同時購進三種不同類型的電腦共26臺(三種類型的電腦都有),并且要求筆記本電腦的購買量不少于15臺.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點E是BC的中點,動點P從A點出發,先以每秒2cm的速度沿A→C運動,然后以1cm/s的速度沿C→B運動.若設點P運動的時間是t秒,那么當t=_______,△APE的面積等于8.
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【題目】定義運算“@”的運算法則為:x@y=,如4@64=
=2+4=6.
(1)計算9@(-8);
(2)計算(4@8)@125;
(3)運算“@”滿足交換律嗎?若不滿足,請舉例說明。
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,O為對角線AC的中點,點P、Q分別從A和B兩點同時出發,在邊AB和BC上勻速運動,并且同時到達終點B、C,連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點M、N.在整個運動過程中,圖中陰影部分面積的大小變化情況是( )
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
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【題目】如圖,己知直線l1l2,且l3和l1,l2分別交于A、B兩點,點P在直線AB上
試找出
之間的關系并說明理由;
當點P在A,B兩點間運動時,問
之間的關系是否發生變化?
如果點P在A,B兩點外側運動時,試探究
之間的關系
只寫結論,不需要說明理由,并在備用圖①、②中畫出對應圖形
.
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